lunedì 29 agosto 2016

Si può vedere la bandiera americana sulla Luna con un telescopio?

Una persona mi ha posto questa domanda durante una serata in cui avevo portato il telescopio in piazza. La mia risposta "al volo" è stata qualcosa del tipo "non penso che il mio telescopio abbia la risoluzione adatta per vedere la bandiera americana".

La bandiera americana dell'Apollo 16 (Crediti: NASA)

Ma la persona ha insistito: "Vabbè, ma abbiamo anche un telescopio nello spazio, come la mettiamo con quello?" Il telescopio in questione è il telescopio spaziale Hubble della NASA, naturalmente.
La mia risposta, anche in questo caso, è stata simile alla precedente, e cioè "non penso che il telescopio spaziale Hubble abbia la precisione sufficiente per riuscire ad identificare la bandiera americana sulla Luna".

A questa mia seconda risposta, la persona che mi ha fatto la domanda è rimasta notevolmente sorpresa ed io ho dovuto concludere che egli si aspettava tranquillamente che il mio telescopio non fosse in grado di trovare la bandiera americana sulla Luna, ma Hubble no, non si aspettava sicuramente che il telescopio che ci fa vedere galassie a miliardi di anni luce non sia in grado di scattare una foto alla bandiera americana sulla vicina Luna.

Siccome poi questa cosa è stata utilizzata come scusa per avviare un discorso sul fatto che in realtà non siamo stati sulla Luna, allora ho capito che avrei dovuto scrivere un post sull'argomento.
Perché sulla Luna ci siamo stati per davvero e una persona, prima di iniziare a chiedere cosa potrebbe fare un telescopio, si dovrebbe chiedere come funziona un telescopio.

Quindi in questo post parlaremo un momento del concetto di risoluzione angolare di un telescopio.


Partiamo proprio dalla parola "risoluzione". Questo termine indica la capacità di uno strumento ottico di riuscire a separare (cioè "risolvere") due sorgenti luminose che sono molto vicine.
Se la risoluzione del telescopio è minore della separazione angolare (cioè in cielo) delle due sorgenti, allora ecco che il telescopio è in grado di separarle; altrimenti il telescopio vede solo un unico oggetto luminoso e non sapremo mai che in realtà si tratta di due oggetti molto vicini.

Questo concetto vale anche, per esempio nel nostro caso, per quanto riguarda la Luna. Se la il telescopio non ha una risoluzione sufficiente, allora non riusciremo a distinguere i dettagli di un pezzo di Luna di dimensioni angolari più piccole del valore della risoluzione del telescopio.

Per i telescopi sulla Terra, poi, abbiamo un ulteriore livello di difficoltà: la turbolenza dell'atmosfera. Questa caratteristica è l'effetto fondamentale quando si va a calcolare la risoluzione di cui un telescopio è capace. Inoltre le condizioni atmosferiche cambiano ogni giorno e a seconda del luogo.
E il più delle volte fanno schifo, a meno di non aver costruito l'osservatorio in un luogo le cui condizioni atmosferiche sono abbastanza stabili. Ovviamente farà schifo lo stesso, ma almeno potremo usare il fattore della stabilità a favore. Tuttavia qualche grosso passo in avanti è stato fatto e al giorno d'oggi esistono sistemi (chiamati di ottica adattiva) in grado di modellare lo specchio del telescopio a seconda delle turbolenze atmosferiche. Questo è possibile, per esempio, puntando un laser verso una stella ed acquisire dati riguardo l'immagine perturbata dall'atmosfera di quella stella e trasmettere queste informazioni al computer che controlla l'acquisizione delle immagini del telescopio.

Comunque, lasciamo perdere l'atmosfera e, per semplicità, usiamo il telescopio Hubble che si trova nello spazio a circa 500 km di altezza dalla Terra e vediamo se è possibile osservare una bandiera sulla Luna.
Il telescopio Hubble ha uno specchio principale di 2.4 metri e, come già detto, non si deve preoccupare delle condizioni atmosferiche. Quindi possiamo calcolare la risoluzione dello strumento senza preoccupazioni.
Come si calcola dunque la risoluzione di un telescopio, cioè la capacità di distinguere due sorgenti vicine?

Per farlo oggi dovremo fare un piccolo strappo alla regola di questo blog di non usare equazioni: oggi è inevitabile se vogliamo capire la faccenda della risoluzione.
Dunque, la risoluzione di un telescopio si calcola approssimativamente prendendo la lunghezza d'onda della luce che si osserva e dividendola per il diametro dello specchio del telescopio (ho detto approssimativamente perché poi dipende anche dalla forma geometrica dello specchio del telescopio; per un telescopio con specchio circolare dobbiamo moltiplicare per un fattore pari 1.22).

Per semplicità allora assumiamo che stiamo facendo le nostre osservazioni con il telescopio Hubble a 500 nanometri (un nanometro è un miliardesimo di metro). Per inciso e per capirci, faccio notare che a 400 nanometri abbiamo la luce blu, mentre a 800 nanometri abbiamo la luce rossa. Quindi a 500 nanometri siamo più o meno in mezzo e va bene per i nostri scopi.

Ora, quindi, per calcolare la risoluzione, dobbiamo fare 500 miliardesimi di metro diviso 2.4 metri moltiplicato per 1.22.
Il risultato è 0.25 milionesimi di radiante, risultato che sono sicuro avrà fatto dire a tutti quanti un bel "boh! E che vuol dire?". Tranquilli, avete ragione, ma non dovete spaventarvi: i radianti sono solo una unità di misura per gli angoli. Per capire a quanti metri sulla superficie lunare questo valore in radianti corrisponde, allora dobbiamo usare un poco di geometria, come mostrato qui sotto:



E allora ecco che con un poco di trigonometria (che qui lasciamo perdere, fidatevi di me che ho fatto i conti personalmente - e se dovessi aver sbagliato non abbiate paura a correggermi!) viene fuori che, osservando a 500 nanometri, il telescopio spaziale Hubble è in grado di separare regioni lunari di grandezza 97 metri (circa, abbiamo fatto i conti alla buona).

Cosa? 97 metri? Ma allora capite subito che è impossibile distinguere una bandiera sulla superficie della Luna, ma neanche il rover usato dagli astronauti delle missioni Apollo insomma.

Quindi abbiamo visto che (osservando la luce a 500 nanometri) possiamo distinguere oggetti sulla Luna solo se hanno dimensioni maggiori di 97 metri. Come potremmo aumentare la risoluzione? Siccome, come abbiamo detto, la risoluzione si calcola facendo lunghezza d'onda diviso diametro dello specchio, abbiamo due possibilità: o riduciamo la lunghezza d'onda a cui osserviamo, o aumentiamo il diametro dello specchio del nostro telescopio.

Per intenderci, questa è una foto scattata dal telescopio Hubble al cratere Copernico sulla Luna con una risoluzione sulla superficie pari a circa 85 metri:

Crediti: John Caldwell (York University, Ontario), Alex Storrs (STScI), NASA

Quindi dobbiamo rassegnarci, non c'è modo di scattare una foto alle bandiere americane sulla Luna? No, non demoralizzatevi. Infatti una recente sonda della NASA, il Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), ad una altezza di circa 50 km dalla superficie lunare, ha scattato alcune foto nel luogo dell'atterraggio dell'Apollo 16 (la prima foto di questo post) dove sono ben visibili il modulo lunare, il rover con le sue tracce sul terreno lunare e anche la fatidica bandiera con tanto di ombra.
Ecco le foto della sonda LRO:

Crediti: LRO/NASA

Questa foto qui sopra mostra anche la differenza tra risoluzione e ingrandimento: ingrandire vuol dire, appunto, vedere gli oggetti più grandi. Ma se il telescopio non è in grado di distinguere gli oggetti, beh, potete ingrandire quando vi pare ma non vedrete mai niente!

Dunque, la risposta alla domanda che fa da titolo a questo post è NO, non possiamo vedere la bandiera americana delle missioni Apollo con un telescopio da Terra e nemmeno con il telescopio Hubble. E ora sapete perché.