domenica 19 giugno 2016

La costante di Hubble e la misura delle distanze delle galassie

La costante di Hubble rappresenta un parametro fondamentale nelle teorie cosmologiche. Detto in soldoni, il suo valore ci racconta qualcosa riguardo il modo in cui l'universo si espande.
Ora, se qualcuno vi dice una cosa del genere, subito scatta la cosa di andare a sporcarsi le mani e provare a misurare la costante di Hubble (che viene indicata con H_0 in astrofisica).
Ottimo, vediamo dunque come si fa.

Partiamo dalla radiazione cosmica di fondo, cioè la prima luce (fotoni) che ha potuto vagare libera nell'universo circa 300 mila anni dopo il Big Bang. Ciò vediamo è una mappa di temperatura associata ai vari fotoni; questo perché nell'universo, all'epoca come adesso, ci sono zone più dense di materia e zone meno dense. Ora, a questi fotoni si può associare in qualche modo una temperatura media; però, come abbiamo detto, la radiazione di fondo è formata da fotoni "liberi", in grado di vagare per l'universo in libertà. I fotoni che, 300 mila anni dopo il Big Bang, scapparono da zone dense di materia li vediamo oggi con una temperatura un pelino più bassa perché, diciamo, hanno dovuto "faticare" per evadere e quindi hanno perso quel pelino di energia, cioè di temperatura, in questo modo. Quindi, in definitiva li vediamo più freddi.
I fotoni che invece si trovavano nelle zone meno dense, inevitabilmente sono finiti in zone più dense e quindi, sempre diciamo, si sono riscaldati e li vediamo con temperature un pelino maggiori.


Capite immediatamente che ciò vuol dire che se misuriamo correlazioni tra le temperature dei fotoni della radiazione di fondo, ciò significa che praticamente misuriamo correlazioni tra la distribuzione di materia 300 mila anni dopo il Big Bang, quando l'universo era un giovanotto.
E quindi, arrivando al punto, quello che solitamente si fa è proprio misurare correlazioni di queste temperature e poi confrontare questi dati con un modello cosmologico. Quando dico un modello cosmologico intendo un paio di equazioni che dipendono da alcuni parametri che vengono cambiati fino a quando non si ottiene il miglior accordo possibile con i dati.




La figura qui sopra mostra i dati del satellite ESA Planck. I punti rossi (con annesse barre d'errore) sono i dati, la linea/fascia verde invece è il modello teorico che meglio rappresenta i dati, assumendo alcuni valori dei parametri di cui dicevo prima. Come potete notare, l'accordo tra dati e teoria è a dir poco stupefacente. Nella fattispecie, la teoria che meglio rappresenta quei dati è quella che descrive un universo in cui vale la Relatività Generale, c'è un sacco di energia oscura, c'è abbastanza materia oscura e la costante di Hubble vale circa 66 chilometri al secondo per megaparsec (il megaparsec è una unità di distanza pari 3.26 milioni di anni luce).

Un altro modo per misurare il valore della costante di Hubble è quello di misurare le distanze di galassie non troppo lontane da noi. Perché questo dovrebbe darci una stima della costante di Hubble? Perché se si fanno un paio di conti viene fuori che la costante di Hubble è praticamente strettamente legata alla misura delle distanze delle galassie, in generale dico, galassie vicine e lontane.
Se siete davvero coraggiosi e volete vedere i conti con i vostri occhi, allora provate a dare uno sguardo alla sezione 3 di questo articolo scientifico di Adam Riess, premio Nobel per la Fisica nel 2011.
Per inciso, il primo che provò a misurare tale costante tramite le distanze fu proprio Hubble. Però, purtroppo, a causa di grossi errori nella stima delle distanze, ottenne un valore sballato della costante che poi prese il suo nome (con soddisfazione di Hubble, immagino!).

Dunque ora il problema si sposta su: come misuriamo le distanze? Diciamo subito che non esiste un unico metodo per farlo, piuttosto le difficoltà nascono dalla distanza che vogliamo misurare. Ci sono, come vedremo, metodi che vanno bene su piccole distanze e metodi che invece devono esseri applicati quando le distanze cominciano a farsi enormi. Quello che gli astrofisici fanno è crearsi una scala delle distanze: ovvero cominciare a misurare le distanze vicino e poi andare sempre più lontano sfruttando magari galassie per cui abbiamo a disposizione una misura delle distanze basata su più metodi. In questa maniera è possibile calibrare i vari metodi e quindi migliorare la stima.
Ma ora vediamo brevemente tre metodi molto importanti in astrofisica per misurare le distanze delle galassie.


Parallasse

La parallasse è un metodo per il calcolo delle distanze che sfrutta un inganno ottico, come spiegato nella figura qui sotto:



Immaginate di avere una stella ferma e voi invece vi spostate: a seconda del vostro cambio di posizione vedrete la stella proiettata su uno sfondo diverso. Ma non è la stella ad essersi spostata, siete stati voi. Ora, conoscendo di quanti metri vi siete mossi e misurando l'angolo di cui la stella si sposta, è possibile stimare la distanza della stella. Capite subito che andare dal balcone della camera da letto alla finestra del bagno non è granché come spostamento. Per fortuna, però, possiamo fare uno spostamento di gran lunga più grande: possiamo andare da una parte all'altra del sistema solare! Come? Semplice, stando fermi sulla Terra:



Naturalmente è chiaro che più la stella è distante, minore sarà l'angolo della parallasse. OK, finora abbiamo parlato di stelle, ma noi vogliamo la distanza delle galassie. Siccome gli angoli di parallasse sono molto piccoli, chiaramente non possiamo andare molto lontano, ma la parallasse è molto utile se vogliamo calibrare la distanza di stelle che poi ci serviranno per andare in galassie lontane.

Cefeidi

Ci sono stelle che sono molto particolari. Per esempio pulsano. Esatto, come un cuore. Ci sono varie stelle pulsanti, ma qui parleremo delle stelle Cefeidi, le quali sono stelle pulsanti di cui conosciamo un trucco: sappiamo legare il periodo delle pulsazioni alla luminosità intrinseca della stella. Ora, prima di andare avanti, dobbiamo spiegare questa cosa: perché è importante conoscere la relazione tra periodo e luminosità? Semplice: perché il periodo lo possiamo misurare direttamente, la luminosità invece no. Quello che misuriamo quando osserviamo una stella è il suo flusso, ovvero la luminosità della stella in quanto posta ad una certa distanza da noi.
Esempio che faccio sempre: prendete una lampadina da 100 Watt. Voi lo sapete che quella lampadina è di 100 Watt, però più la allontanate più apparirà fioca. Ecco, noi non possiamo misurare il fatto che lampadina ha 100 Watt ma possiamo misurare quanta luce ci arriva. Se poi conosciamo anche la distanza a cui abbiamo posto la lampadina, ecco che allora possiamo risalire al fatto che la lampadina abbia 100 Watt. Qui, nel caso della lampadina dunque misuriamo la distanza e la luce che ci arriva e tutto va bene.
Con le galassie possiamo misurare la luce che ci arriva, ottimo, ma non conosciamo la distanza. Tuttavia, siccome l'altra quantità in gioco è la luminosità della galassia (cioè i famosi 100 Watt che leggiamo sulla scatola della lampadina), se trovassimo un modo per leggere i Watt della galassia allora il gioco sarebbe fatto.
Il metodo è proprio la relazione tra periodo di pulsazione e luminosità delle Cefeidi. Questa relazione è stata scoperta nei primi anni del secolo scorso dall'astrofisica americana Henrietta Leavitt.
Il periodo di pulsazione di una Cefeide si misura tramite l'analisi delle curve di luce, ovvero un grafico che mostra quanta luce ci arriva da una Cefeide al passare del tempo. Insomma, una cosa così:

Crediti: http://www.vvvtemplates.org/

Il tempo che intercorre tra due picchi (per esempio) è il periodo di pulsazione della stella. Da questo valore troviamo la luminosità della stella e da qui stimiamo dunque la distanza. Ottimo.
Quindi se in una galassia troviamo una stella Cefeide ecco che possiamo misurare la distanza di quella galassia, poiché la Cefeide ci sta dentro.
Ora due domande:
1) E la parallasse? Come abbiamo detto, con la parallasse non possiamo andare fuori dalla galassia. Quindi l'idea è trovare Cefeidi di cui possiamo misurare anche la parallasse. In questo modo avremmo due stime per la distanza e ciò ci permetterebbe di calibrare meglio la relazione periodo-luminosità delle Cefeidi (ci fidiamo ciecamente della parallasse dato che si tratta di un metodo puramente geometrico).
2) Riusciamo a vedere le Cefeidi in galassie molto lontane? Ehm, no. Perché in galassie lontanissime non riusciamo a separare le stelle, praticamente vediamo solo una massa luminosa tutta attaccata. E come si fa allora? Ci vogliono le supernovae.

Supernovae (di tipo Ia)

Attenzione: qui parliamo di supernovae di tipo Ia. Si tratta di quell'evento in cui abbiamo una nana bianca e una stella normale che orbitano una attorno all'altra.
Calma: cos'è una nana bianca? In parole povere, è una stella molto piccola che è il risultato della fase finale del ciclo vitale di una stella tipo il nostro Sole. Siccome è uno stadio finale dell'evoluzione di una stella, non avvengono reazioni nucleari al suo interno. Una nana bianca si regge in piedi grazie alla pressione delle particelle di cui è composta. Cosa vuol dire questo? Vuol dire che se, casualmente eh, ad un certo punto troppa materia finisce sulla nana bianca allora, la piccola nana bianca si mantiene per un po' ma poi non ce la fa più ed esplode tutto, kaboom. Il bello è che le nane bianche sono più o meno standard, cioè oltre una certa massa proprio non ce la fanno a sopportare. Quindi raggiunta quella massa tipica (chiamata massa di Chandrashekar, intorno a 1.4 masse solari), ecco che avviene il kaboom!
Da dove proviene la materia in abbondanza? Proprio dalla stella normale di cui parlavamo all'inizio di questo paragrafo. praticamente avviene una cosa del genere a quella mostrata nella prossima figura: la stella normale comincia ad accrescere materiale sulla nana bianca e poi, quando è troppo, ecco che avviene l'esplosione di supernova (detta di tipo Ia)



Un'esplosione di supernova di tipo Ia può essere molto ma molto luminosa, di una luminosità anche confrontabile a quella di tutta la galassia in cui la supernova risiede. Così arriviamo alle galassie lontane. E mettiamo il caso di trovare una galassia un po' più vicina dove vediamo sia una supernova Ia che una Cefeide allora siamo a posto: possiamo calibrare anche il metodo delle supernovae.
A proposito, ma qual è questo metodo delle supernovae? Giusto, ancora non abbiamo detto nulla.
Dunque, come avete potuto notare il sistema esplode quando una nana bianca raggiunge più o meno sempre lo stesso valore di massa. Questo rende le esplosioni di supernova di tipo Ia tutte molto simili. Non uguali, ma simili. In particolare, c'è una relazione tra la luce che osserviamo al momento dell'esplosione di supernova e la luce che osserviamo dopo una quindicina di giorni. In questo modo, con un'opportuna calibrazione, riusciamo a mettere tutte le supernovae sullo stesso livello:




Quindi, misurando la luce misurata delle supernovae, grazie alla relazione tra emissione al picco ed emissione dopo 15 giorni e al fatto che le esplosioni di supernovae sono tutte simili in luminosità assoluta, riusciamo a fare di nuovo il giochetto della "lampadina da 100 Watt" e quindi misurare la distanza delle galassie che ospitano le supernovae.

E la costante di Hubble?

Una volta ottenute le distanze abbiamo anche il valore della costante di Hubble. Dal punto di vista scientifico, il gioco ora passa nelle mani delle barre d'errore. Ovvero: il valore della costante di Hubble misurato dalla relazione di fondo e quello misurato con la scala delle distanze sono uguali?
Qualche mese fa, un team di astrofisici guidati ancora una volta da Adam Riess ha effettuato un'ulteriore più precisa misura della costante di Hubble tramite i metodi elencati di sopra.
Ho detto "più precisa" perché naturalmente i vari metodi per la misura delle distanze sono soggetti a parecchi errori sperimentali; tuttavia, con il passare degli anni la maggior precisione degli strumenti a disposizione e una maggiore conoscenza delle varie sorgenti di errore hanno permesso di fare ulteriori passi in avanti verso misure della costante di Hubble via via più precise.
E dunque, se il valore della costante di Hubble tramite radiazione di fondo era intorno a 66 km al secondo per megaparsec, il valore tramite scala delle distanze è più alto, intorno a 73 km al secondo per megaparsec con un errore di circa 1.8 km al secondo per megaparsec. E quindi?

Questo è un problema che va avanti da diversi anni, non è certo una cosa nuova. Ed è un problema serio, di cui nessuno conosce ancora una soluzione convincente. Per quantificare da un punto di vista statistico, la differenza è entro i 3.4 sigma (con i dati della radiazione di fondo del satellite Planck) oppure entro i 2.1 sigma (con i dati della radiazione di fondo del satellite WMAP combinati con altri dati cosmologici sulla distribuzione delle galassie per cui si una costante di Hubble intorno a 69 km al secondo per megaparsec). Che vuol dire "sigma"? Prima vi ho detto che con le distanze è stata misurata una costante di Hubble pari a 73 con un errore di 1.8; ecco, quell'1.8 è il valore di un sigma in questo caso.
Dunque una differenza statistica di 3.4 sigma vuol dire che tra 73 (il valore ottenuto tramite radiazione di fondo) e 66 (il valore ottenuto tramite distanze) c'è una differenza di 3.4x1.8 km al secondo per megaparsec. Forse è più facile visualizzarla questa distanza in termini di sigma. Per farlo, guardate questo grafico:

Fonte: Riess et al. http://arxiv.org/pdf/1604.01424.pdf
Dove c'è scritto Here, ecco quella è la misura recente fatta da Riess e le barre corrispondono proprio ad un sigma, quello 1.8 di cui parlavamo prima. Ora, lasciate perdere tutto ciò che c'è sotto a Here e guardate solo le due barre sopra. Quella blu è la misura della costante di Hubble di circa 66 fatta tramite i dati sulla radiazione di fondo ottenuti dal satellite Planck e assumendo il modello standard della cosmologia con universo piatto pieno di energia oscura e materia oscura. La linea verde rappresenta invece i dati sulla costante di Hubble ottenuti con i dati sulla radiazione di fondo tramite satellite WMAP in aggiunta alla distribuzione delle galassie, sempre assumendo il modello standard della cosmologia di prima.
Le frecce indicano invece possibili soluzioni alla discrepanza. Tralasciando i vari significati, come vedete solo una freccia riesce a finire nella regione delimitata da Here ed è la freccia chiamata ∆ N_eff=+1.
Questa indica che se aggiungiamo una specie di neutrini al nostro modello standard della cosmologia, ecco che i valori della costante di Hubble con radiazione di fondo e con le distanze finalmente vanno d'accordo.
Qual è il problema? Che non abbiamo evidenze scientifiche al momento che suggeriscono l'esistenza di una nuova specie di neutrini (per sapere qualcosa in più sui neutrini in generale andate qui).

Naturalmente, questo è solo un esempio che in realtà vuole dire una cosa molto più profonda: cioè che, potenzialmente, questa discrepanza dei valori della costante di Hubble potrebbe dirci parecchio riguardo l'universo. Potrebbe, sempre potenzialmente e ammesso di non aver fatto errori tecnici di misurazione, svelarci nuovi orizzonti sulla nostra comprensione dell'universo. Inoltre, come anche affermato nell'articolo di Riess e collaboratori, nuove e ancor più precise misure di calibrazione delle Cefeidi della nostra galassia tramite il metodo della parallasse dovrebbero aiutarci ad essere ancora più precisi nella stima della costante di Hubble. E se la discrepanza dovesse rimanere, allora magari va a finire che potremmo imparare molto sull'universo proprio dalle cose che non tornano. Cosa che, tra l'altro, sarebbe bellissima per la scienza.