martedì 19 aprile 2016

Fare la pipì sulla Luna

La storia di questo post inizia con una vignetta molto simpatica che riguarda, appunto, la Luna.



Un mio amico mi ha suggerito di scrivere un post per stimare la distanza a cui si potrebbe fare arrivare la pipì. E dunque eccoci qua.
Se a prima vista questa cosa sembra essere un po' avulsa dal solito contesto di questo blog, in realtà vedremo che la densità scientifica di cose che possiamo imparare da ciò che c'è dietro alla vignetta condivisa su Facebook è davvero molto alta. Non tireremo fuori esattamente i numeri, perché ci servirebbero le equazioni e su Quantizzando, come sapete, non parliamo di equazioni. Tuttavia arriveremo comunque al succo della questione, non vi preoccupate.
Allora, per tornare alla vignetta, notiamo che la traiettoria che segue la pipì è parabolica. Questo fatto è fisica pura, cristallina (magari come la pipì, ah-ah, scusate).
Infatti, quando lanciamo qualcosa in avanti, che sia una pallina da golf, da tennis, una torta in faccia a qualcuno, quello che vi pare, il moto sarà sempre parabolico. Perché questo? Perché, in realtà, abbiamo due moti che si combinano: moto orizzontale e moto verticale.

Fonte: ebook.scuola.zanichelli.it

Il moto orizzontale è dato dalla velocità iniziale orizzontale. Successivamente, la velocità orizzontale resta sempre uguale a quella iniziale. Questo perché lungo l'orizzontale non ci sono forze in gioco e la prima legge della dinamica dice che un corpo rimane fermo o continua a muoversi con velocità costante se non agiscono forze su di esso. E fin qui, tutto semplice.

Il moto verticale è dato dalla velocità iniziale verticale. Ma qui, a differenza del moto orizzontale, una forza la abbiamo: la gravità. Dunque, durante il moto, la velocità verticale cambia poiché abbiamo la forza di gravità che agisce e, sulla Terra, il nostro pallone/pallina/quellocheè accelera verso il basso con un'accelerazione pari a 9.8 metri al secondo per secondo. Quello che accade è dunque che, durante la fase ascendente la velocità verticale man mano diminuisce fino ad arrivare a zero, e durante la fase discendente la velocità torna ad aumentare a causa dell'accelerazione di gravità, come mostrato nella figura qui sotto.


Fonte: http://www.dacrema.com



Questo vale per qualunque moto parabolico dove l'unica forza in gioco è una forza verticale.
Dunque, capite benissimo che abbiamo tre cose importanti da sistemare: la velocità iniziale (cioè la combinazione di quella verticale e orizzontale), l'angolo a cui lanciamo, e l'accelerazione di gravità, la quale cambierà a seconda del corpo celeste su cui ci troviamo.

A questo punto tanto vale cercare di capire se esiste un angolo tale per cui si riesce a raggiungere la distanza massima, detta anche gittata massima, per il moto parabolico. Ebbene sì, tale angolo esiste ed è un'inclinazione iniziale pari a 45 gradi.  Con le formule si capisce subito perché, tuttavia è facile vedere che tra una minima inclinazione di zero gradi e una massima di novanta gradi, ecco che l'angolo a metà strada, di 45 gradi ragionevolmente fornisce il risultato con gittata massima.

Fonte: ebook.scuola.zanichelli.it

E ora passiamo alla "gravità" del problema. Ovvero, teniamo conto della differente accelerazione di gravità tra Terra e Luna. Abbiamo detto che l'accelerazione di gravità sulla Terra è di 9.8 metri al secondo per secondo; sulla Luna invece abbiamo circa 1.62 metri al secondo per secondo, cioè un'accelerazione circa 6 volte minore.

In generale, la gittata massima è inversamente proporzionale all'accelerazione di gravità. Cioè minore l'accelerazione di gravità, maggiore la gittata massima. E viceversa, ovviamente. Questa cosa ha senso, dato che in assenza di gravità (e di altre forze) non avremmo mai praticamente una caduta finale del corpo, il quale si muoverebbe diritto lungo la direzione che gli daremmo all'inizio.

Dunque, per tutti questi motivi, sulla Luna avremmo una gittata massima maggiore proprio come schematizzato in maniera divertente nella vignetta.
E siccome la gravità sulla Luna è sei volte minore che sulla Terra, allora la gittata massima sarà sei volte maggiore.

Insomma, siamo partiti con lo scherzetto della pipì sulla Luna, ma in realtà abbiamo affrontato un paio di cose riguardo il moto degli oggetti quando vengono lanciati. Avete scoperto che se volete mandare un oggetto il più lontano possibile bisogna partire con un'inclinazione iniziale di 45 gradi.

Fatene buon uso (ma non per le gare di pipì, eh!).