giovedì 13 marzo 2014

Le maree

Le maree sono sicuramente un fenomeno affascinante riguardo cui tutti, almeno una volta nella vita, cerchiamo da qualche parte una spiegazione.
La spiegazione più comune che viene data al fenomeno delle maree e che sono causate dalla forza gravitazionale della Luna. Ottimo, infatti è la spiegazione giusta!

Questo post potrebbe concludersi a questo punto. Ma, come ripetiamo sempre in questo blog, uno ha davvero capito la soluzione del problema se, dopo aver trovato la soluzione trova anche altre domande da porsi.
Appunto.
Dunque, una domanda molto semplice potrebbe essere: ma perché sono causate, principalmente, dalla piccola Luna e non dall'enorme Sole? A questa domanda si potrebbe rispondere: perché la Luna è più vicina. Già, ma io credo che come risposta non sia del tutto soddisfacente. Ci torniamo tra poco.

Prima ci viene in mente un'altra domanda (forse LA domanda sulle maree): perché le maree si formano da entrambi i lati della Terra, anche dal lato in cui la Luna non c'è?
Bene, che ci crediate o no, entrambe queste domande trovano la loro risposta in un'esatta comprensione di due concetti base di fisica: scelta del sistema di riferimento e comportamento della forza di gravità.

Vediamo di capirci qualcosa di più (senza usare formule, ovviamente, come da politica di questo blog).

A volte in giro si trovano cose del genere:

Una spiegazione che non va bene: http://oceanservice.noaa.gov/education/kits/tides/tides03_gravity.html

Nel sito dove ho trovato quest'immagine c'è scritto che il rigonfiamento dal lato lunare è dovuto appunto alla Luna; l'altro rigonfiamento è invece dovuto all'inerzia (?!). All'inerzia? Cito (traducendo) testualmente dal sito dove ho trovato l'immagine di sopra: "La gravità è la principale (?) forza responsabile delle maree. Inerzia agisce a controbilanciare (?) la gravità. Essa è la tendenza degli oggetti dotati di una certa velocità di muoversi in linea retta. Insieme, gravità e inerzia sono responsabili della creazione dei due rigonfiamenti mareali sulla Terra (Ross, D.A. 1995)".
Il libro a cui si fa riferimento è "Introduction to Oceanography". Non sono riuscito a procurarmi una copia di tale libro, ma le cose sono due: o quelli del NOAA hanno inteso male, oppure sul libro ci deve essere un errore.

Andiamo con ordine. Prima cosa: in quale sistema di riferimento avviene il fenomeno mostrato in figura sopra? Non è che sia chiarissimo, eh. Allora, per essere chiari, la figura di sopra è errata, o perlomeno spiegata male.
Cominciamo con il dire che esistono due tipi di sistemi di riferimento: quelli inerziali e quelli non. Qual è la differenza? Semplicemente, che se un corpo accelera in un sistema di riferimento inerziale allora possiamo spiegare tale accelerazione con una forza reale. In un sistema non-inerziale un corpo può accelerare anche se non a prima vista sembra non ci sia nessuna forza a farlo accelerare. In quel caso si parla di forze fittizie, ovvero di una forza che matematicamente viene fuori quando si scrivono le equazioni del moto nel sistema di riferimento non-inerziale. Esempio? Subito: quando siete in treno. Magari ascoltate musica e il treno non fa nessun sobbalzo. Praticamente è impossibile dire se siete fermi o in moto (non guardate dal finestrino, eh!). Questo finché il treno va a velocità costante (in questo caso siete in un sistema inerziale): una persona in stazione e voi sul treno osservate esattamente gli stessi fenomeni nella stessa maniera. 

Ora immaginate che il treno faccia una curva. La bottiglietta d'acqua che avete sul tavolino inizierà a muoversi nella direzione opposta a quella della curva: già, ma perché? Per un ipotetico osservatore nella stazione in cui transitate è tutto normale: il treno ha curvato e la bottiglia, siccome nessuna forza agisce su di essa, ha conservato la direzione del moto che aveva prima, ovvero un moto rettilineo (questo fin quando non incontra le pareti del treno, ovviamente!). Tutto ciò si vede meglio nella figura di sotto, dove nella parte superiore c'è quello che osservate voi sul treno, nella parte di sotto c'è quello che accade per l'osservatore inerziale (cioè la persona in stazione che non si muove di moto accelerato - anche curvare vuol dire accelerare!).

1. Vista da un sistema non-inerziale; 2. Vista da un sistema inerziale (Fonte: www.vias.org)

Quindi, in definitiva, noi sul treno in qualche modo dobbiamo spiegarci perché la bottiglietta si muove: per farlo introduciamo delle forze fittizie, apparenti, chiamatele come vi pare che tanto non esistono ma sono solo "avvertite" a causa della natura accelerata del nostro sistema di riferimento.
Capito questo, siamo a posto amici!

Nel caso Terra-Luna in realtà i centri sia della Terra che della Luna cadono attorno ad un punto comune chiamato Centro di Massa del sistema (CM).

Dove si trova il CM del sistema Terra-Luna (Fonte: http://www.vialattea.net)


Il centro di massa esiste in tutti i sistemi fisici dove ci sono corpi dotati di massa è si tratta di una specie di punto medio del sistema che descrive come la massa è distribuita nelle varie componenti del sistema fisico in questione.

Se scegliamo il CM come origine del nostro sistema di riferimento avremo un sistema inerziale, poiché questo punto non ruota, possiamo considerarlo fermo o che si muove di velocità costante (che è la stessa cosa, poi). Quindi non ci sono forze fittizie se scegliamo il sistema relativo al CM come nostro sistema di riferimento.

Attenzione però a non fare un errore comune: il centro della Terra ruota attorno al CM, non la Terra! Questo può sembrare strano a prima vista. Ma non più di tanto. Se tutti i punti della Terra ruotassero attorno al CM, allora cambiando sistema di riferimento ponendosi in quello solidale con la Luna, per esempio, non otterremmo più che la Terra ruota intorno alla Luna.

Comunque tutti i punti della Terra, pur non ruotando attorno al CM, descrivono una traiettoria circolare di raggio pari alla distanza del CM dal centro della Terra. Ho cercato in giro per una figura in grado visualizzare tutto ciò e forse l'ho trovata: 

http://www.oc.nps.edu/nom/day1/partc.html
O anche c'è questa splendida animazione (Figura 6): http://www.vialattea.net/maree/eng/index.htm

Ora, siccome molti non tengono conto di ciò, iniziano a calcolare la forza centrifuga (?) (che tra l'altro è una forza fittizia e quindi sbuca solo nei sistemi non inerziali, mentre noi stiamo usando un sistema inerziale) per spiegare le maree. E sbagliano.
Ma se non è nemmeno la forza centrifuga allora qual è la spiegazione per il secondo rigonfiamento? La stessa del primo rigonfiamento sul lato della Luna: la gravità della Luna!

La parte finale di tutto questo ragionamento è calcolare l'accelerazione che causa le maree di due punti diametralmente opposti sulla Terra, di cui uno situato dal lato dove si trova la Luna.

L'accelerazione, se volete "mareale", di entrambi questi punti sarà data dalla differenza tra l'accelerazione totale, cioè dovuta alla maggiore o minore distanza dalla Luna meno l'accelerazione dovuta alla traiettoria circolare che compiono (che è sempre uguale per tutti i punti perché tutti compiono la medesima traiettoria circolare con le stesse caratteristiche).

Quindi nel punto più vicino alla Luna, dove l'attrazione gravitazionale è maggiore, quando sottraiamo l'accelerazione del moto attorno al CM otteniamo ancora un'accelerazione positiva diretta verso la Luna.

Dall'altro lato, dove l'attrazione gravitazionale della Luna è minore, quando sottraiamo l'accelerazione del moto attorno al CM otteniamo un valore negativo (cioè l'accelerazione attorno al CM è più grande di quella dovuta alla Luna). E quindi, esprimendo le cose con delle frecce, otteniamo quello che è mostrato nella seguente figura di Wikipedia:

Figura 1 - Fonte: Wikipedia

Ecco che abbiamo le maree. Dunque si tratta solo di ricordarsi in quale sistema di riferimento ci si trova.

Bene, una volta spiegato il motivo del secondo rigonfiamento, ora spieghiamo perché il Sole gioca un ruolo superficiale.
Come avete potuto vedere, il punto sta tutto nel fatto che la Terra non è un oggetto di dimensioni puntiformi rispetto alla Luna. Quindi sui due lati della Terra abbiamo forze gravitazionali di intensità leggermente differenti.
La Terra vista dal Sole è praticamente un puntino. Quindi la differenza di forza esercitata dal Sole su due punti diametralmente opposti della Terra è piccolissima. Ecco perché è la Luna il vero attore principale.

L'argomento delle maree è sempre molto delicato ma spero di essere stato almeno un secondo chiaro.

Riassumendo: 

La Terra non è un oggetto puntiforme e dunque la Luna esercita diverse forze gravitazionali su punti della Terra a diverse distanze. Ma non solo! Infatti se teniamo conto solo di questo abbiamo qualcosa di questo tipo: 



Alle accelerazioni mostrate nella figura bisogna sottrarre l'accelerazione che ogni punto sente a causa del suo moto rispetto al centro di massa. E otteniamo Figura 1. Quindi, molto importante da ricordare, le forze mareali sono forze differenziali, ovvero descrivono la differenza di intensità del campo di gravità quando si ha a che fare con oggetti non puntiformi immersi, appunto, in un campo gravitazionale.

Ammetto che questo è un post difficile da scrivere quindi, se ci sono dubbi/domande/qualsiasicosa, lasciate un commento qui sul blog o sulla pagina Facebook oppure scrivetemi. Proverò ad essere più chiaro, qualora e laddove questo post non lo fosse stato e magari aggiungere qualcosa che per motivi di spazio ho (maledetto me!) tralasciato.

Avevo voglia di scrivere questo post per mostrarvi come a volte non solo la spiegazione è la più semplice (più o meno) ma anche spesso vengono utilizzati dei termini fisici a sproposito e bisogna per forza fare più chiarezza su alcuni concetti.


P.S. Per chi volesse vedere cosa accade si utilizzano altri sistemi di riferimento, raccomando fortemente http://www.vialattea.net/maree/eng/index.htm dove le cose vengono spiegate abbastanza bene in inglese e con qualche (semplice) formula.