domenica 16 giugno 2013

Tra una Portata e l'altra (di acqua)

C'è una cosa che da piccolo mi rendeva sempre confuso e solo più tardi mi resi conto che era l'idrodinamica a confondermi. Mi spiego.
Mia nonna era solita annaffiare le piante con un tubo di gomma da cui fuoriusciva l'acqua. Dopo aver fatto uscire l'acqua per un po' all'improvviso iniziava ad ostruire parzialmente l'uscita del tubo con un dito e l'acqua schizzava via che era una bellezza!
Inutile dirvi che non appena la nonna lasciava il tubo il mio unico pensiero era ripetere l'esperienza. In primo luogo non mi chiesi il perché di quel fenomeno probabilmente perché lo trovavo abbastanza divertente piuttosto che cervellotico.
Ma in effetti pensateci: se avete un tubo da cui esce acqua e dopo un po' ostruite parzialmente tale uscita con un dito, quello che uno, parecchio ingenuamente, si aspetta è che, semplicemente, esca meno acqua.

Perché dico parecchio ingenuamente? Perché nel ragionamento della riga di sopra (o comunque in tutto questo fenomeno del tubo) sono implicate ben tre quantità di cui tener conto: sezione del tubo, velocità dell'acqua e, ovviamente, l'acqua. E con qualche accorgimento è possibile capire cosa accade anche solo ragionando ingenuamente (senza parecchio, dunque!).
Immaginiamo di poter fare una foto in un momento qualsiasi durante il quale il tubo è in funzione (ovvero abbiamo acqua dentro al tubo e acqua che sgorga dal tubo. Se potessimo avere una foto che ci mostra l'interno del tubo (oppure in caso di tubo trasparente) potremmo vedere come l'acqua riempia in maniera omogenea il tubo. Adesso vogliamo confrontare la velocità dell'acqua all'inizio del tubo con quella alla fine del tubo. Per farlo abbiamo bisogno delle ipotesi.
Diremo di aver a che fare con un fluido non comprimibile: ovvero se si preme il fluido da una parte esso esce dall'altra. Per capirci, l'esempio principe è il tubetto di dentifricio: si preme alla fine del tubetto e il dentifricio fuoriesce dall'altra parte (una volta aperto il tappo, ovviamente).
Questo ci fa anche capire che la velocità del dentifricio sull'apertura del tubetto dipende da quanto forte premiamo all'altra estremità.

"Quanto forte premiamo" è indicato da una quantità molto importante in idrodinamica chiamata pressione.
Quindi la pressione è una forza alla fin dei conti; ma non solo, è una forza che dipende dall'area su cui applichiamo tale forza.
Ma torniamo a noi. Dunque, proprio come il dentifricio, la pressione dovuta alla pompa dell'acqua a cui il tubo è attaccato determina la velocità di entrata del tubo e perciò anche quella di uscita.
Ora, l'ultimo ingrediente: la sezione del tubo. Di solito i tubi sono tutti uguali in sezione, ovvero hanno la stessa larghezza per tutto il tubo. Ma l'atto di ostruire parzialmente con un dito non è altro che un tentativo di restringere tale sezione all'estremità dove l'acqua fuoriesce.
Quindi immaginiamo di avere un tubo con una certa larghezza che ad un certo punto diventa più piccola, cioè il tubo si restringe. Cosa accade all'acqua? Si potrebbe dire: ne passa di meno perché la sezione è più piccola. Già, si potrebbe dire. Ma come la mettiamo con la velocità?
Infatti "la quantità d'acqua che attraversa una parte di tubo in un certo periodo di tempo" si può definire come semplicemente la massa di tale quantità, ovvero come la densità dell'acqua (assumiamo una densità constante lungo tutto il tubo) per il volume che stiamo considerando. Il volume che stiamo considerando è un piccolo cilindro. L'area del cilindro è area di base per altezza. In questo caso l'area di base è la sezione del tubo mentre l'altezza dipende dal periodo di tempo che consideriamo. Infatti dato un certo tempo, l'acqua avrà percorso uno spazio uguale alla velocità per tale tempo.

Adesso prendiamo da uno stesso tubo, due cilindri con diverse sezioni. In base a quando detto finora abbiamo che: la densità è la stessa, il tempo è lo stesso, la velocità pure. Solo le sezioni sono diverse. Dunque ne risulterebbe che nel cilindro con larghezza minore abbiamo meno acqua. Mmm. Facciamo un altro esempio.
Immaginiamo di avere un tubo composto di tre parti: nella prima e nella terza il nostro tubo ha una sezione più grande della sezione nella seconda parte. In base al ragionamento appena fatto abbiamo nella prima parte una quantità d'acqua maggiore di quella nella seconda parte. E nella seconda parte del tubo una quantità minore di quella che si ha nella terza parte. Inoltre la prima e la terza parte trasportano la stessa quantità d'acqua.

Fonte: http://www.tuttowebitalia.com


Allora com'è possibile che nella seconda parte vi sia meno acqua? Le cose non tornano. Infatti non tornano perché finora abbiamo ragionato parecchio ingenuamente.
Ma adesso ragioniamo ingenuamente e supponiamo che in tutte e tre le parti del tubo scorra la stessa quantità d'acqua. In realtà questa non è un'ipotesi perché abbiamo appena fatto vedere che deve essere così.
Comunque in questo caso come facciamo tornare i conti? Il tempo non possiamo cambiarlo poiché è indipendente dalle altre quantità quindi non è possibile sia modificato dal cambio di sezione del tubo. La densità nemmeno perché abbiamo ipotizzato a monte che il fluido sia non comprimibile. Allora è la velocità dell'acqua a cambiare.
Quindi nella prima parte del tubo il fluido ha una certa velocità. Nella seconda parte il tubo si restringe e dunque, per far scorrere la stessa quantità di acqua nello stesso tempo, bisogna che l'acqua vada più veloce. Nella terza parte il tubo si allarga nuovamente e la situazione torna esattamente come quella della prima parte.
Questo è un fenomeno di idrodinamica. La grandezza data da sezione del tubo moltiplicata per la velocità dell'acqua è chiamata Portata. E l'idrodinamica ci dice che per un fluido non comprimibile la Portata è costante. Quindi ad un cambio di sezione corrisponde un cambio di velocità.
La fisica di fondo di tutto ciò, come abbiamo visto, è la conservazione della massa di acqua (o di qualsivoglia altro fluido).

La nonna, come sempre, la sa lunga!




Per chi volesse approfondire sull'equazione di continuità della massa ecco il link di Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_continuità