sabato 18 maggio 2013

Percentuali ingannevoli

Come sempre questo post è per stuzzicare la vostra curiosità e in particolare, questa volta, è anche per mettervi in guardia dai troppi numeri e percentuali, spesso citate a sproposito, che si sentono in giro.

Supponiamo che ci siano due concorsi per ottenere alcune posizioni di ricerca. Precisamente abbiamo 13 studenti (5 uomini e 8 donne) che partecipano ad un concorso per diventare ricercatori in Matematica e 13 studenti (8 uomini e 5 donne) che partecipano ad un concorso per diventare ricercatori in Fisica.
Dopo che il concorso si è svolto vengono pubblicati i risultati. Per il concorso in Matematica sono risultati vincitori 4 uomini e 6 donne. Ovvero, nella fattispecie, l'80% di uomini e il 75% di donne.
Nel concorso in Fisica risultano vincenti 2 uomini e 1 donna, ovvero il 25% di uomini e il 20% di donne.
Ora se si analizzano i risultati sembrerebbe che gli uomini abbiano avuto più successo ma in realtà, nel totale dei due concorsi, la maggioranza dei vincitori è donna (per la precisione, nell'esempio di sopra, 7 donne e 6 uomini).
Se si leggono solo le percentuali, poiché abbiamo in totale lo stesso numero di donne e uomini, viene da dire che sono gli uomini a prendere più posti di ricerca. Dove nasce questo inganno matematico? Proprio nel voler mettere insieme le percentuali. Infatti, tutti i discorsi sono stati fatti senza tenere conto che vi erano a disposizione più posti di ricerca in Matematica rispetto a quelli disponibili in Fisica (e quindi era più difficile ottenere un posto come ricercatore in Fisica) e senza tenere conto la diversa disposizione in numero degli uomini e delle donne presenti nei due concorsi. Questo è solo un esempio di quello che è chiamato paradosso di Simpson e che spiega chiaramente che quando si parla di percentuali e probabilità bisogna essere chiari e precisi e soprattutto considerare tutti i fattori. Su Wikipedia potete trovare un bell'esempio dove addirittura la conclusione finale è che, se si interpretano male i risultati come abbiamo fatto prima noi, il diploma è la causa della disoccupazione!

Un altro esempio interessante di percentuali ingannevoli provo a fornirlo anche io. Supponiamo di avere un partito politico che alle ultime elezioni ha preso 12 milioni di voti. A causa di una campagna elettorale sotto tono alle nuove elezioni il partito prende 8 milioni di voti.  La sconfitta ha causato la perdita di 4 milioni di voti ovvero una perdita del 30% del consenso.
La volta dopo il partito prende ancora 12 milioni di voti. Gli esponenti sono tutti al settimo cielo e analizzando i risultati delle ultime elezioni parlano di una grande vittoria perché, rispetto alla tornata precedente, hanno guadagnato il 50% di voti (sono passati da 8 a 12 milioni) rispetto al calo del 30% della volta prima.
Ora, dal punto di vista strettamente matematico, hanno pienamente ragione. Ma il punto è che dopo due tornate elettorali si ritrovano sempre con 12 milioni di voti! Quindi chi ascolta "50% di voti in più rispetto al calo del 30% dell'altra volta" magari, siccome non ricorda i numeri di votanti reali, pensa che il partito abbia guadagnato consenso!
Insomma, spesso i conti è meglio farseli da soli.