lunedì 13 maggio 2013

Fotoni in orario

Oggi parleremo del viaggio di un fotone.
Un fotone è un'onda elettromagnetica. Forse dovrei dire "anche", visto che può essere considerato una particella. Ma va bene non ci perdiamo in dettagli.
Comunque sia stiamo parlando di luce e su questo dovremmo essere abbastanza d'accordo.
Ora, non per fare il puntiglioso, ma volevo solo ricordarvi che la luce viaggia alla velocità della luce. Nel vuoto.
Cosa accade se la luce viaggia "in qualcosa"? Ad esempio nell'aria? O nell'acqua? O se passa dall'aria all'acqua?
Bene, queste sono le domande a cui ci piacerebbe rispondere senza utilizzare formule (!).
Per farlo dobbiamo però pur partire da qualche assunzione, da qualche punto fermo. Iniziamo con il dire che considereremo la luce come composta da raggi, cioè da linee, come a dire che i fotoni viaggiano in linea retta (ricordate solo però che questo non vale per un qualsivoglia fotone con una certa lunghezza d'onda).
Inoltre utilizzeremo, nei nostri ragionamenti, un altro ingrediente: il principio di Fermat.
Per capire tale principio supponiamo che il nostro raggio di luce vada dal punto A al punto B. Potremmo chiederci in che modo ci vada. Infatti esistono infiniti modi per andare dal punto A al punto B. Ma la luce ne sceglie uno solo. Possiamo pensare al nostro amico fotone che calcola il tempo che ci vuole a fare ogni percorso possibile; alla fine troverà alcune traiettorie le quali tra loro presentano una differenza di tempo impiegato estremamente piccola, praticamente nulla. Ed è lì che si muoverà il fotone.
In principio non è detto che questa traiettoria sia corrispondente a quella per cui il tempo di percorrenza è minimo. Può anche darsi che il tempo di percorrenza sia massimo. Se si ha una traiettoria per cui il tempo di percorrenza è il minimo possibile o il massimo possibile allora accade la seguente cosa: cambiando di poco la traiettoria (partendo da quella di minimo/massimo tempo) allora il tempo impiegato nel compiere la nuova traiettoria sarà pressoché identico al precedente.
Cercherò di essere più chiaro che posso con il prossimo esempio.
Immaginate di trovarvi con la vostra bici a pedalare su e giù per un percorso collinare. E immaginate di avere uno strumento in grado di calcolare la pendenza di ogni tratto di strada che fate.
Quando siete in salita le pendenze aumentano o possono essere costanti. Poi, un altro piccolo sforzo, ecco che arrivate in cima; in questo punto la strada spiana e la pendenza è zero. Ma come potete immaginare non si tratta di una cosa improvvisa e isolata: vi è un piccolo pezzettino in cui pian piano la pendenza comincia a diminuire fino ad arrivare a zero. Dopo ciò inizia la discesa e la strada riprende ad essere ripida. Però avrete potuto sperimentare un piccolo pezzo di strada in cui la pendenza era praticamente prossima a zero e addirittura zero nel punto in cima! La stessa cosa accade in discesa, quando in prossimità del punto più basso finalmente potete rilassare i vostri freni (a meno che non siate stati degli spericolati lungo la discesa!) perché la strada spiana per un breve tratto prima, magari, di ricominciare a salire di nuovo per un'altra collina.
Come avete capito da questo breve racconto, non solo voi ma anche i fotoni amano i punti di massimo e minimo. Voi riguardo la pendenza, i fotoni riguardo al tempo impiegato; ma il concetto è lo stesso.
Dunque per calcolare la traiettoria vera del raggio di luce partiamo da una traiettoria e calcoliamo il tempo di percorrenza. Poi lo facciamo per la traiettoria più vicina e così via per tutte. Quando troviamo quella traiettoria per cui il tempo di percorrenza non cambia significativamente quando calcoliamo tale tempo per le traiettorie vicine, allora abbiamo trovato quello che cercavamo.
Proprio come il ciclista pedala sulla strada alla ricerca della fine della salita o della discesa, lo stesso fanno i raggi di luce, ma con i tempi di percorrenza.
Ricordate, dunque: i fotoni non amano perdere tempo!
Ora vediamo una applicazione di tutto ciò.
Abbiamo un raggio di luce che deve andare da un punto ad un altro. Quale strada prende? Per quanto detto finora, o la più breve o la più lunga (di tempo). Siccome possiamo allungare il tempo di percorrenza a piacimento con qualunque deviazione immaginabile, ci rimane solo la strada di tempo minimo: una linea retta.

Fonte: http://www.csicop.org

Questo vale sia che il raggio di luce si muova nel vuoto o in una sostanza come ad esempio l'aria. Allora qual è la differenza? Che ci crediate o no, la differenza è la più ovvia: quando un fotone viaggia in una sostanza esso viene rallentato e viaggia ad una velocità minore di quella della luce nel vuoto.
Tutto questo è gestito da un indice chiamato indice di rifrazione. Esso vale uno quando la luce viaggia nel vuoto, mentre è più grande di uno quando la luce viaggia in un altra sostanza.
Più è grande l'indice più lento viaggia il fotone.
E da cosa dipende l'indice? Beh, dipende dal materiale di cui è fatto la sostanza, essenzialmente.
Ora chiediamoci cosa accade quando la luce passa da una sostanza con un certo indice ad un'altra con un indice più alto. Se il raggio di luce è diretto perpendicolarmente alla superficie non accade niente di nuovo, solo il raggio va più lento. Se invece abbiamo che il raggio di luce entra nella nuova superficie con una certa inclinazione allora accade la seguente cosa (vista anche dal punto di vista ondulatorio visto che un fotone è un'onda elettromagnetica):

Fonte: Wikipedia

Il raggio di luce cambia direzione!
Perché questo? La risposta è ancora: il principio di Fermat. 
Quindi il nostro raggio non va da P a Q direttamente perché quello non è il percorso di minimo (o massimo) tempo di percorrenza. Senza entrare nei dettagli, il percorso fatto dal fotone in accordo con il principio di Fermat è quello mostrato nella figura qui sopra.
Un'ultima cosa ora prima di concludere: perché la luce rallenta quando viaggia in una sostanza?

La risposta è legata alla natura ondulatoria della luce. Infatti le sostanze sono fatte di atomi in cui vi sono gli elettroni, cioè particelle cariche che dunque interagiscono con le onde elettromagnetiche. L'onda originaria accelera gli elettroni che quindi a loro volta emettono onde elettromagnetiche con la stessa frequenza. Queste onde prodotte dagli elettroni però magari sono leggermente sfasate rispetto all'onda originaria; cioè le creste e i ventri delle onde non coincidono con l'onda originaria. Il risultato finale è che la somma di tutte queste onde crea un'onda con la stessa frequenza di quella originaria ma con una lunghezza d'onda minore. Ora, siccome frequenza moltiplicato lunghezza d'onda fornisce la velocità di un'onda, dato che la frequenza non cambia ma la lunghezza d'onda della nuova onda è minore di quella dell'onda originaria. L'effetto finale è un cambio di direzione, come potete osservare nella seguente animazione:

Fonte: Wikipedia
Dunque, in questo post abbiamo dunque visto le seguenti cose: 
1) La luce non viaggia a caso ma segue traiettorie che soddisfano il principio di Fermat;
2) La luce viaggia alla velocità nella luce nel vuoto ma è più lenta quando viaggia in altri materiali.
Vi sono anche fenomeni collegati al valore dell'indice di rifrazione più piccoli di uno o addirittura negativi; magari ne parleremo un'altra volta.
Come al solito in questo blog, l'idea è di stuzzicare la vostra mente a notare fenomeni che magari capitano tutti i giorni sotto i vostri occhi; la natura aspetta solo di essere esplorata.