martedì 9 aprile 2013

Il lavoro della fisica

La parola "lavoro" è una parola molto importante. Nella vita di tutti i giorni ha un significato molto importante perché il lavoro permette alla gente di vivere, nel senso di sostenersi economicamente. Inoltre quando uno pensa al "lavoro" in genere pensa a qualcosa di faticoso, ovvero al contrario dello starsene comodamente seduti in poltrona.
Ma la fisica come al solito vuole distinguersi. E infatti anche il concetto di lavoro è diverso da quello che pensiamo. Dunque questo post è stato pensato proprio per cercare di darvi un'idea di cosa voglia dire "lavoro" in fisica. Non perché vi possa servire stasera o domattina, ma per introdurvi ad un altro concetto più importante, come vedremo in seguito.
Allora iniziamo.
Abbiamo già parlato qualche volta del concetto di forza, ovvero di interazione tra corpi. La seconda legge di Newton ci dice che una forza corrisponde ad una accelerazione.
Dunque se abbiamo un corpo che si muove ad una certa velocità, dopo aver subito l'azione di una forza, la sua velocità sarà diversa (maggiore o minore). Come misura di questa modifica dello stato di un corpo si usa proprio il concetto di lavoro.
Ma come si fa a misurare il lavoro necessario a cambiare la velocità di un corpo? Abbiamo bisogno di una qualche definizione. Per capire supponiamo di applicare al corpo, che sta viaggiando con una certa velocità, una forza costante. Allora per portarlo alla velocità desiderata dobbiamo applicare la nostra forza costante per un certo periodo di tempo oppure, se vogliamo, visto che il corpo si sta muovendo, per un certo pezzo di percorso. Quando arriviamo alla velocità desiderata possiamo smettere di applicare la forza e il corpo dunque, non soggetto più a forze, si muoverà di velocità costante (in virtù della prima legge di Newton).
Possiamo dunque pensare che il lavoro si possa misurare come la forza applicata moltiplicata per ogni pezzettino di percorso e sommando per tutto il percorso in cui pian piano si cambia la velocità al corpo. Ma a noi le formule non interessano in questa sede. Interessa più che altro capire perché la definizione di lavoro è importante in fisica.
Per capirlo facciamo due esempi. Primo: abbiamo una pista da bowling, una palla da bowling e una persona che gioca per la prima volta a bowling. Ora supponete che questa persona non sappia nemmeno che bisogna mettere tre dita nei fori della palla da bowling e che tenti di tirare la palla semplicemente spingendola sul terreno fino all'inizio della pista. Oltre al fatto che tutti gli altri presenti nel locale di sicuro inizieranno a ridere a crepapelle, seguiamo le gesta del nostro giocatore.
Il nostro (ingenuo) giocatore inizierà a spingere la palla (inizialmente ferma) senza alzarla da terra. La spingerà fino all'inizio della pista dove poi, a causa dello scarso attrito della pista da bowling, si muoverà con velocità (quasi) costante. Dunque, per farla breve, il punto è che il nostro giocatore compie lavoro applicando una forza sulla palla per portarla dallo stato di quiete ad uno stato finale con una certa velocità. E fin qui praticamente quello che abbiamo detto lo abbiamo ripetuto. Ma qual è l'effetto finale di questo lavoro? Poiché si applica una forza esterna il sistema non sarà più isolato e quindi l'energia (quel famoso numero associato al sistema) non sarà più costante. Ci sarà una variazione di energia associata al movimento della palla da bowling: cioè nel sistema l'energia cambia perché si aggiunge una energia chiamata cinetica (perché associata alla velocità della palla).

Fred Flinstone ci sa davvero fare a bowling (Fonte: http://1.bp.blogspot.com/).

Ora supponiamo che il giocatore della squadra avversaria sia un giocatore altrettanto ingenuo. Ingenuo ma che comunque sappia come prendere la palla almeno...quindi l'importante è che prenda la palla nella maniera giusta inserendo le tre dita negli appositi fori. A questo punto immaginiamo che durante la rincorsa di avvicinamento alla pista mantenga il braccio con la palla perpendicolare al terreno (zero stile insomma). In questo caso la forza applicata è diretta lungo il braccio (e bilancia la forza peso che tira verso terra) mentre la palla si sposta ad una certa altezza parallelamente al terreno. In questo caso la forza del braccio non compie alcun lavoro! Com'è possibile? Abbiamo una forza, abbiamo uno spostamento....un attimo! Fermi tutti! La forza applicata al braccio non provoca lo spostamento della palla! In effetti in questo caso il lavoro è compiuto dalle gambe che spostano il sistema giocatore più palla. Quindi la palla stavolta non acquista velocità rispetto al giocatore ma acquista velocità insieme a lui e quindi la forza del braccio non compie lavoro sulla palla.
Per finire facciamo un ultimissimo esempio. Che differenza c'è tra un vaso di fiori che cade dall'ultimo piano rispetto ad uno che cade dal primo piano?
La risposta più ovvia sembra essere innanzitutto quella di non frequentare quel palazzo. No, aspettate, dai, parliamo seriamente.
Dal punto di vista delle forze in gioco non vi è, almeno in prima approssimazione, alcuna differenza poiché entrambi i vasi (supposto che siano uguali) subiscono la stessa accelerazione gravitazionale e quindi la stessa identica forza verso il basso.
Ma siccome voi state leggendo questo post sin dall'inizio avrete subito capito che la differenza sta nello spostamento del nostro vaso; infatti il vaso che parte dall'ultimo piano compie uno spostamento maggiore è quindi il lavoro misurato è maggiore e quindi la velocità finale del vaso partito dall'ultimo piano sarà di conseguenza maggiore rispetto alla velocità acquistata dall'altro vaso un momento prima dell'impatto. Ma ora la domanda è: chi "svolge" questo lavoro? Nell'esempio della palla da bowling abbiamo dato la "colpa" alle gambe, ma adesso? Siccome l'unica forza in gioco (trascuriamo gli attriti...) è la forza gravità, allora il lavoro è svolto dal campo gravitazionale. Ma cosa vuol dire? Vuol dire che gli oggetti tendono a cadere al suolo a causa della gravità. E se non lo fanno è perché li blocchiamo in qualche modo, ad esempio abbiamo messo il nostro vaso di fiori su una finestra all'ultimo piano. Dunque qualcuno (una persona, l'ascensore, una gru...) ha dovuto portare il vaso fino lassù, perché altrimenti da solo non ci andava. Allora possiamo pensare come se avessimo caricato la sveglia mattutina: più portiamo in alto il vaso più osiamo sfidare la gravità che tende a farlo cadere verso terra con una velocità maggiore perché abbiamo uno spostamento maggiore, cioè un lavoro maggiore.
Anche in questo caso l'energia del sistema cambia perché il vaso era fermo all'ultimo piano e poi cadendo aggiungiamo energia cinetica poiché acquista velocità.

Energia Potenziale (PE) e Energia Cinetica (KE)  (Fonte: http://sciencevault.net/)

E qui arriviamo all'ultimo punto: abbiamo parlato di aggiungere energia e nel caso della palla da bowling effettivamente vi è una forza esterna che muove la palla. Ma come spieghiamo la situazione del vaso? Infatti nel caso del vaso non vi sono forze esterne perché il vaso subisce in ogni istante l'effetto della forza peso, anche quando è fermo e anche quando qualcuno/qualcosa lo porta all'ultimo piano.
Quindi dobbiamo concludere che nel caso del vaso il nostro sistema è isolato, quindi l'energia si conserva (il famoso numero dunque non cambia anche se cambia la situazione all'interno del nostro sistema). Come è possibile che allora al vaso vada ad aggiungersi dell'energia cinetica? E' evidente che, se l'energia si deve conservare allora l'energia cinetica acquistata dal vaso non è qualcosa di nuovo nel sistema. Per capirlo pensiamo alla situazione iniziale e a quella finale.
All'inizio il vaso è all'ultimo piano fermo. Alla fine il vaso ha una velocità pazzesca prima di schiantarsi a terra. Se misuriamo l'energia del vaso alla fine, abbiamo che il vaso ha raggiunto la velocità massima possibile che poteva raggiungere visto che sta per schiantarsi e non ha più spazio da percorrere per aumentare la sua velocità. Dunque tutta l'energia che misuriamo è praticamente energia cinetica.
Ma all'inizio il vaso era fermo! Non vi era energia cinetica! E l'energia si conserva!
Dunque l'energia si è trasformata. Nella situazione iniziale, il vaso aveva una certa energia chiamata potenziale, nel senso che non appena si lascia libero il vaso di cadere questa energia è libera di trasformarsi in energia cinetica a causa dell'accelerazione di gravità. Ma l'energia totale, ovvero il famoso numero di cui abbiamo parlato sopra, non cambia.
Per capire l'energia potenziale facciamo ricorso, come facciamo spesso, ad una molla. Una molla lasciata in pace si trova nella sua situazione di riposo e non oscilla. Se però iniziate a tirare la molla e la mantenete tirata per un po', allora avete "caricato" la molla di energia, chiamata appunto potenziale, che si trasformerà in movimento oscillatorio non appena smetterete di tirare la molla.
La "carica" di energia non viene dal nulla. Viene dal nostro corpo che, per mezzo della nostra mano, si comporta da forza esterna tirando (quindi spostando) la molla: il nostro corpo compie lavoro sulla molla. E la molla acquista energia. Una volta lasciata la molla oscillerebbe all'infinito se non vi fossero gli attriti (di cui un giorno parleremo, ve lo prometto!).

Lavoro fatto dalla gravità (a sinistra) e lavoro fatto da una persona per portare l'oggetto ad una certa altezza (a destra).  (Fonte: http://www.physicsclassroom.com/)

Ultimissima cosa. Per quello che abbiamo detto, non si siamo minimamente curati di quello che accade durante il viaggio del vaso, ma ci siamo interessati soltanto allo stato iniziale e quello finale: si tratta di una caratteristica del campo gravitazionale (anche di questo ne riparleremo prossimamente).
Forse mi sono dilungato troppo in questo post, dunque concludo. Ricordate dunque che il lavoro indica come cambia lo stato fisico di un sistema dopo essere stato a contatto con un altro (quello che alcuni chiamano "trasferimento di energia") come ad esempio la spinta della palla o il portare il vaso in alto e inoltre spero di aver stimolato la vostra sete di conoscenza e curiosità per quanto riguarda i discorsi sulla conservazione dell'energia.

Per chi volesse approfondire ecco il link ad un ottimo post che potete trovare nel blog Scienza e Musica: http://scienzaemusica.blogspot.it/2012/02/la-differenza-tra-lavoro-e-fatica.html