sabato 13 aprile 2013

Gatti quantistici

La meccanica quantistica è una teoria fisica nata nella prima metà del secolo scorso. Permette di spiegare il comportamento delle particelle su scale microscopiche e sembra funzionare molto bene.
Funziona così bene che l'approccio quantistico viene considerato anche per tentare di studiare gli effetti gravitazionali su scale molto piccole anche se finora con poco successo (ovvero quella che viene chiamata gravità quantistica o tentativo di quantizzare la gravità). In questo post tralasceremo tutta la storia di questa teoria e, se avrete la pazienza di seguirmi nella lettura, ci concentreremo su un particolare esperimento molto importante che, a mio avviso, rende molto chiara l'importanza e la necessità di una teoria differente da quella classica.
L'esperimento di cui stiamo parlando è solitamente chiamato esperimento di Stern-Gerlach in onore di Otto Stern e Walther Gerlach, i due fisici che nel 1922 idearono e realizzarono questo esperimento.
Il loro obiettivo iniziale era comprendere se le particelle fossero dotate di un momento angolare intrinseco (chiamato anche spin).
Potremmo stare a parlare per ore di momento angolare o di spin. Ma non lo faremo perché non è l'obiettivo di questo post. Questo post vuole semplicemente farvi capire come è necessario andare oltre la teoria classica per poter spiegare alcuni fenomeni fisici.
Quindi diremo semplicemente che lo spin è una proprietà intrinseca delle particelle e che non ha un analogo con quello che possiamo incontrare quotidianamente. Come la carica o la massa di una particella sono proprietà intrinseche, anche lo spin lo è allo stesso modo.
Ora, sempre senza entrare nei dettagli, se una particella attraversa un campo magnetico non uniforme allora a causa del fatto che le particelle hanno un certo spin, la loro traiettoria verrà deviata a seconda dello spin appunto.
Allora ecco cosa combinarono Stern e Gerlach. Presero un fascio di atomi di argento ionizzati e li fecero passare, ad esempio sparandoli in direzione orizzontale (che chiameremo asse x), attraverso una regione con campo magnetico non uniforme per esempio lungo l'asse verticale (che chiameremo asse z) per poi farli giungere su di uno schermo. L'effetto del campo magnetico è di deviare la loro traiettoria. Se le particelle si comportano in maniera classica allora come risultato sullo schermo avremo una certa disposizione spaziale di particelle dovuta al fatto che, siccome ogni particella ha un certo valore dello spin, ognuna sarà deflessa in maniera differente.
Ma, sorpresa delle sorprese, non è ciò che si osserva!
Ciò che si misura è che le particelle si dividono i due fasci separati e distinti; questo significa che lo spin misurato può assumere solo due valori!

Fonte: http://www.mineman.eu/



Questa è una dimostrazione che lo spin delle particelle elementari è quantizzato, ovvero non può assumere tutti i valori che gli pare ma può essere misurato solo con certi valori particolari; nella fattispecie dell'esperimento di Stern-Gerlach i valori possibili sono solo due.
Bene, il nostro post potrebbe fermarsi qui. Abbiamo visto che la fisica classica non funziona più ed è necessario introdurre una nuova teoria, la meccanica quantistica appunto. Ma non è l'unica cosa che si può capire da questo esperimento.
Infatti proviamo a vedere cosa accade se mettiamo vari apparati di Stern-Gerlach in sequenza. Voglio dire, abbiamo visto che un fascio di atomi viene diviso in due; ora chiediamoci che succede se vogliamo misurare lo spin di uno dei due fasci risultanti. Il primo apparato ha misurato lo spin lungo l'asse z. Ora supponiamo di prendere uno dei due fasci finali e di misurare lo spin di quel fascio ancora lungo l'asse z. Voi penserete all'inutilità di questa operazione dato che abbiamo appena misurato lo spin lungo l'asse z. E infatti la misura dello spin rimane inalterata.
Ora supponiamo di prendere sempre uno dei due fasci (ad esempio il fascio deviato verticalmente, che chiameremo z+ mentre l'altro lo chiameremo z-) e di misurare con un secondo strumento lo spin lungo l'asse x.
Cosa vi aspettereste di trovare?

Ho lasciato una riga bianca per farvi pensare. Il risultato è alquanto sorprendente: troviamo che il nostro originario fascio z+ si divide in due fasci x+ e x-!
Ma voi potreste dire: bene, tutto sommato è comprensibile visto che stiamo misurando lo spin lungo un'altra direzione completamente indipendente da quella iniziale.
Allora complichiamo ancora la cosa. Riprendiamo il nostro fascio di atomi e misuriamo lo spin lungo l'asse z; il risultato sarà una divisione del fascio in z+ e z-. Ora prendiamo, ad esempio, il fascio di particelle z+ e misuriamone lo spin lungo l'asse x; otteniamo, come già detto, due fasci x+ e x-.
Adesso prendiamo uno di questi due fasci, ad esempio x+, e misuriamo di nuovo lo spin lungo l'asse z.
Ora cosa vi aspettereste di trovare?
Il senso comune ci suggerisce che, siccome questi ultimi atomi provengono in origine dal fascio z+ allora con il terzo strumento non dovremmo vedere una divisione del fascio poiché tutte le particelle dovrebbero avere lo stesso spin lungo l'asse z ora.
E invece no! Si misura ancora una divisione del fascio in z+ e z-! Ma come è possibile?
Prima di spiegarlo, siccome ho scritto parecchio, facciamo un riassunto visivo con una immagine:



Fonte: Wikipedia


Dunque gli apparati di Stern-Gerlach non agiscono semplicemente come filtri che selezionano il fascio con uno certo spin. Piuttosto vengono rispettate le leggi della meccanica quantistica. Cosa dicono queste leggi? Dicono che prima di una qualsiasi misura un sistema fisico si trova in uno stato che è la sovrapposizione di tutti gli stati possibili.

Facciamo un esempio famosissimo, quello del gatto di Schrodinger. Abbiamo un gatto in una scatola chiusa in compagnia di un contatore Geiger nel quale si trova una sostanza radioattiva che ha una certa probabilità di decadere e azionare la rottura di una fiala di cianuro con conseguente morte del gatto.
Ora la domanda è: tenendo chiusa la scatola cosa possiamo dire del gatto? Sarà vivo o morto? Siccome la sostanza radioattiva potrebbe decadere o meno, allora anche il gatto sarà sia vivo che morto!
L'unico modo per saperlo è aprire la scatola (e supponiamo che con tale apertura qualunque meccanismo venga bloccato definitivamente), il che equivale ad effettuare una misura (sperando che il gatto sia vivo!).
La stessa cosa accade con gli atomi dell'esperimento di Stern-Gerlach. Per uniformarci all'esempio del gatto diremo che gli stati con il "+" corrispondono a "vivo" mentre quelli con il meno corrispondono a "morto". Gli apparati saranno analoghi alle scatole di Schrodinger... e parleremo di gatti piuttosto che di atomi!
Prima situazione: apriamo la scatola e troviamo il gatto vivo, allora chiudendo e aprendo di nuovo la scatola troveremo sempre il gatto vivo (poiché abbiamo supposto, per rendere l'analogia, che la prima apertura blocca ogni meccanismo).
Seconda situazione: apriamo la scatola e troviamo il gatto vivo. Poi però cambiamo scatola (cioé misuriamo lungo l'asse x) con un nuovo meccanismo sostanza radioattiva - fiala di cianuro e mettiamo il gatto in quella scatola. Risulta chiaro che siamo tornati di nuovo nella situazione iniziale è il gatto sarà, dal punto di vista quantistico, sia vivo che morto!
Terza situazione: apriamo la scatola e troviamo il gatto vivo. Cambiamo scatola con un meccanismo di morte differente, apriamo e troviamo il gatto ancora vivo (fortunatissimo direi!). Ora usiamo di nuovo una scatola con lo stesso meccanismo di morte iniziale ed è chiaro che fin quando non apriamo il gatto sarà ancora sia vivo che morto (...e comunque non tenteremo la fortuna una terza volta!).

Il gatto è sia vivo che morto 

Spero non sia troppo intricato il mio ragionamento. Ovviamente sorvolo su tutti i possibili dettagli e sottigliezze perché l'obiettivo era solo fornire un esempio della logica che sta dietro la teoria quantistica.
Siamo giunti alla fine: cosa abbiamo imparato?
Innanzitutto che su scale microscopiche le cose vanno diversamente. E che questa diversità dipende tutta dal fatto che in fisica le cose vanno misurate. E la meccanica quantistica è, essenzialmente, una teoria della misura che ci permette di avere un certo tipo di informazioni riguardo ai possibili risultati di una misura.
Anche classicamente parlando la misura è governata da incertezze o se vogliamo da una distribuzione di probabilità dei valori che si possono misurare. La meccanica quantistica estende questo concetto ai fenomeni microscopici.
Infatti, dal punto di vista classico, abbiamo a che fare con oggetti costituiti da un elevato numero di particelle e quindi la situazione è più complicata da descrivere con la teoria quantistica. Ma non dobbiamo preoccuparci visto che abbiamo la teoria fisica classica!
Su scale microscopiche dobbiamo confrontarci con le particelle fondamentali, le quali sono fatte in un certo modo e la meccanica quantistica è una teoria che le descrive con alto grado di precisione.
Molte persone lavorano ad una possibile estensione che unisca meccanica quantistica e gravitazione (teoria delle stringhe, teoria delle brane, dimensioni-extra) ma purtroppo la difficoltà risiede nel produrre risultati sperimentali che siano in grado di verificare o falsificare queste teorie e quindi finora non sono state ancora accettate ufficialmente come teorie definitive.
Insomma la ricerca fisica va avanti!